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Hindi Notes 

Competitive Exam Notes for Ratio and proportion (अनुपात और समानुपात)

अनुपात और समानुपात के बारे में जानें सब कुछ
अनुपात क्या है ?
अनुपात एक गणितीय शब्द है जिसका प्रयोग दो समान मात्राओं(quantities) को समान इकाई में व्यक्त करने के लिए किया जाता है. दो पद (टर्म) ‘x’ और ‘y’ का अनुपात x : y में लिखा जायेगा. अनुपात x : y में, हम कह सकते हैं कि x पहली टर्म या पूर्व पद है और y, दूसरा टर्म या बाद का पद है.
सामान्य रूप से, संख्या x का संख्या y के लिए अनुपात को संख्या x और y का भागफल रूप में परिभाषित किया जा सकता है अर्थात x/y.
Example: 25 किमी का 100 किमी के लिए अनुपात 25:100 या 25/100 है, जो कि 1:4 या 1/4 है, जहाँ 1 पूर्व पद है और 4 बाद का पद है.
ध्यान रहे कि  भाग/अंश (fractions) और अनुपात समान होते हैं ; अंतर केवल इतना ही है कि अनुपात एक छोटी इकाई है जबकि fraction नहीं . 
यौगिक अनुपात

Ratios are compounded by multiplying together the fractions, which denote them; or by multiplying together the antecedents for a new antecedent, and the consequents for a new consequent. The compound of a : b and c : d is  i.e. ac : bd.

 
अनुपात की विशेषताएं :
 a : b = ma : mb, where m is a constant
 a : b : c = A : B : C is equivalent to a / A = b /B = c /C, this is an important property and has to be used in ratio of three things.
i.e. the inverse ratios of two equal ratios are equal. This property is called Invertendo. 
 
i.e. the ratio of antecedents and consequents of two equal ratios are equal. This property is called Alternendo.
 
This property is called Componendo.
  
This property is called Dividendo. 

 
This property is called Componendo – Dividendo. 


एक मात्रा को अनुपात में बांटना

Suppose any given quantity ‘a’ is to be divided in the ratio of m : n.
Then,
समानुपात

When two ratios are equal, the four quantities composing them are said to be in proportion.
If a/b=c/d, then a, b, c, d are in proportions.
This is expressed by saying that ‘a’ is to ‘b’ is to ‘c’ is to ‘d’ and the proportion is written as
a : b :: c : d or a : b = c : d 
(product of means = product of extremes)
If there is given three quantities like a, b, c of same kind then we can say it proportion of continued.
a : b = b : c the middle number b is called mean proportion. a and c are called extreme numbers.
So, b2 = ac. (middle number)2 = ( First number x Last number ).

Application: These properties have to be used with quick mental calculations; one has to see a ratio and quickly get to results with mental calculations.
Example:

should quickly tell us that

Q. एक निश्चित धनराशि A, B और C के बीच 2 : 3 : 4 के अनुपात में बाँटी जानी थी, लेकिन गलती से वह 7 : 2 : 5 के अनुपात में बाँटी गई. परिणामस्वरूप, B को 40 रु काम प्राप्त हुए. वास्तविक राशि कितनी थी ? 

(a) Rs. 210
(b) Rs. 270
(c) Rs. 230
(d) Rs. 280
(e) इनमें से कोई नहीं

Q. दूध और पानी के मिश्रण को दो अलग-अलग कंटेनरों में रखा गया है. एक कंटेनर में पानी में दूध का अनुपात 5 : 1 है और दूसरे में 7 : 2 है. दोनों कंटेनरों के मिश्रण को एक साथ किस अनुपात में मिलाया जाये ताकि नए मिश्रण में दूध की मात्रा 80% हो जाये ? 
(a) 2 : 3
(b) 3 : 2
(c) 4 : 5
(d) 1 : 3
(e) इनमें से कोई नहीं

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